Sillamamos al punto simétrico P a b c' , , , se cumple que: (1, 1,0) ( , , ) 1, 2,0 ' 1, 3,0 2 abc P Considera el punto P(1, 1,0) y la recta r dada por 13 2 xt y zt ­ ® ¯ . a) Determina la ecuación del plano que pasa por P y contiene a r. b) Halla las coordenadas del punto simétrico de P respecto de r. MATEMÁTICAS II. 2017. JUNIO Unarecta pasa por los puntos A 1, 2, B 4, 1. Calcula la ecuación vectorial y la ecuación paramétrica de dicha recta, y encuentra otros dos puntos. Lo primero, para calcular la ecuación vectorial de la recta necesitamos un vector de la misma. Puesto Vamosa ver cómo encontrar el simétrico de un punto respecto a una recta, siguiendo el procedimiento que acabamos de ver. Por ejemplo: Halla el simétrico del punto P(3,2) respecto de la recta 2x+y-3=0 y Teoría– Tema 9: Vectores, ángulos, vector normal de un plano y simetrías página 9/13 Plano perpendicular a una recta que pasa por un punto conocido Sea el punto P(x1,y1,z1) y la recta r: x−x 0 ux = y−y y = z−z0 uz. Un plano perpendicular a la recta tendrá como vector normal r∥u⃗Π=(ux,uy,uz)⊥Π y 23 proyecciÓn ortogonal de una recta sobre un plano. 3. puntos simÉtricos. 3.1 simÉtrico de un punto respecto de otro punto 3.2 simÉtrico de un punto respecto de una recta 3.3 simÉtrico de un punto respecto de un plano. 4. distancias en el plano. 4.1 distancia entre dos puntos 4.2 distancia entre punto y recta 4.3 distancia entre punto y 9 Recta perpendicular. Halla la ecuación de la recta s que pasa por el punto P (2, -1, 1) y corta perpendicularmente a la recta. 3 y 1 z. : . 2 3. La recta s es la recta de intersección de los planos y . : es perpendicular a r y contiene a P. : contiene a r y a P. Plano : x 2 y 3 z k 0 2 2 ( 1 ) 3 1 k 0 k 3 ; : x 2 y 3 z 3 0. Cómoencontrar el simétrico axial. Para encontrar el simétrico axial P’ de un punto P respecto de una recta (L) se realizan la siguientes operaciones geométricas: 1.-. Se traza la perpendicular a la recta (L) que pasa por el punto P. 2.-. La intercepción de las dos rectas determina un punto O. 3.-. porun punto P contenido en la recta, con coordenadas (x0;y0;z0) y un vector director !v, de coordenadas (v 1 ;v 2 ;v 3 ), cuya dirección es paralela a la de la recta. Puntosimétrico de un punto respecto de una recta. Ejercicio resuelto 1. Ejercicio resuelto 2. Punto simétrico respecto de un plano. Ejercicio resuelto. Punto medio. respectode Q. Si le llamamos P’ a ese simétrico, se cumple que Q es el punto medio del segmento PP’, es decir Q = 𝑃+𝑃′ 2. Despejando P’ en esa expresión tenemos que P’=2Q – P. Ya veis que es muy rápido. En el simétrico de un punto con respecto a una recta mirad el ejemplo y seguid los pasos. 3.1 Simétrico de un punto 7tmJOH.